Question

【題目】如圖，將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后將它圍繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)依次為A、E、F、G，則當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360°），則α的大小為_____．

Answer 1

【答案】30°或150°或180°

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，先求得∠DAE＝60°，然后分三種情況：當(dāng)AE在AD右側(cè)和左側(cè)時(shí)，當(dāng)AE與AB在同一直線上時(shí)討論計(jì)算即可.

由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，

若∠AED＝90°時(shí)，

∵cos∠DAE＝

∴∠DAE＝60°，

當(dāng)AE在AD右側(cè)時(shí)，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，

當(dāng)AE在AD左側(cè)時(shí)，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，

∴α＝30°或150°

若∠DAE＝90°時(shí)，

∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，

故答案為：30°或150°或180°