Question

理解與應(yīng)用

小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP.

要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________，或_________.

請(qǐng)回答：

（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________，或_________________.

（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問題：

如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度數(shù)．

Answer 1

（1）∠APC=∠ACB，∠ACP=∠B，或

（2）如圖，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使BD=BC,

∵∠A=∠A，AC²=AB(AB+BC)，

∴△ACB∽△ADC．

∴∠ACB=∠D，∵BC=BD，∴ ∠BCD=∠D，

在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，

∴3∠D+60°=180°，∴∠D=40°∴∠B=80°