Question

如圖，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．點P在折線A→B→C上以每秒2個單位的速度運動，設運動的時間為t秒．
（I）若點P在線段AB和線段BC上時，分別寫出點P的坐標（用含t的代數(shù)式表示）及t的取值范圍；
（II）當S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC時，求出t的值．

Answer 1

分析：（I）點P在線段AB上時，其縱坐標為4，；點P在線段BC上時，其橫坐標為10，再根據(jù)點P的運動規(guī)律求解即可；
（Ⅱ）分點P在線段AB和線段BC上兩種情況進行討論求解即可．

解答：解：（I）點P在線段AB上時，點P坐標為（3+2t，4）（0≤t≤3.5）；
點P在線BC上時，點P坐標為（10，11-2t） （3.5≤t≤5.5）．

（Ⅱ）①當點P在線段AB上時，S_△AOP=

1

2

×AP×4=2AP=4t，
S_梯形OABC，=

1

2

（7+10）×4=34，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即4t=17，t=

17

4

＞3.5（舍去）；
②當點P在線段BC上時，S_△AOP=S_梯形OABC-S_△ABP-S_△POC=34-

1

2

×AB×BP-

1

2

×PC×OC=34-

1

2

×7×（2t-7）-

1

2

×（11-2t）×10=3.5+3t，
又S_△AOP=

1

2

S_梯形OABC，即3.5+3t=17，t=4.5＜5.5，
綜上可知：t=4.5．

點評：本題考查梯形的知識，同時綜合考查了點的坐標、函數(shù)自變量的取值范圍和三角形的面積公式，注意第二問要分類討論，難度較大．