【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于半圓
,
為直徑,
,過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,連接
交
于點(diǎn)F.若
,
,則
的長為 ( 。
A.8B.10C.15D.24
【答案】D
【解析】
連接BD,如圖,先利用圓周角定理證明∠ADE=∠DAC得到FD=FA=5,再根據(jù)余弦的定義計(jì)算出AE=3,則EF=4,DE=9,接著證明ΔADEΔDBE,利用相似比得到BE=27,所以AB=30,然后在RtΔABC中利用余弦定義計(jì)算出BC=24的長.
連接BD,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
而∠DCA=∠ABD,
∴∠DAC=∠ABD,
∵DE⊥AB,
∴∠ABD+∠BDE=90°,
而∠ADE+∠BDE=90°,
∴∠ABD=∠ADE,
∴∠ADE=∠DAC,
∴FD=FA=5,
在RtΔAEF中,∵cos∠CAB= =
,
∴AE=3,
∴EF==4,DE=5+4=9,
∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED,
∴ΔADEΔDBE,
∴DE:BE=AE:DE,即9:BE=3:9,
∴BE=27,
∴AB=3+27=30,
在RtΔABC中,∵cos∠CAB==
,
∴AC=30×=18,
BC= =
=24,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn),連接OC,過點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,中,
,點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)沿
方向勻速運(yùn)動,速度為1
點(diǎn)
是
上位于點(diǎn)
右側(cè)的動點(diǎn),點(diǎn)
是
上的動點(diǎn),在運(yùn)動過程中始終保持
,
cm.過
作
交
于
,當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí)點(diǎn)
停止運(yùn)動.設(shè)
的而積為
,點(diǎn)
的運(yùn)動時(shí)問為
,
與
的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:
(1)=_______
,
=_______
;
(2)設(shè)四邊形的面積為
,求
的最大值;
(3)是否存在的值,使得以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
相似?如果存在,求
的值;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)
進(jìn)行研學(xué)活動,澄澄老師在網(wǎng)上查得,
和
分別位于學(xué)校
的正北和正東方向,
位于
南偏東37°方向,校車從
出發(fā),沿正北方向前往
地,行駛到15千米的
處時(shí),導(dǎo)航顯示,在
處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)
,且
位于
,
兩地中點(diǎn)處.
(1)求,
兩地之間的距離;
(2)校車從地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)
地,若這段路程限速100千米/時(shí),計(jì)算校車是否超速?
(參考數(shù)據(jù):,
,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件
與銷售價(jià)
(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(jià)
(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=的(k>0)圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),BD交y軸于點(diǎn)E,
(1)若k=8,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,求b的值;
(2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?
(3)若將直線旋轉(zhuǎn),k=8,點(diǎn)E為△ABC的重心且OE=2,求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,將△OBC沿BC所在的直線翻折,得到△DBC,連接OD.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
(2)如圖,若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方,求拋物線的解析式.
(3)設(shè)△OBD的面積為S1,△OAC的面積為S2,若S1=S2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是
的內(nèi)接四邊形,四邊形
兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)
,
,且
,
,連接
.
(1)求的度數(shù);
(2)當(dāng)的半徑等于2時(shí),請直接寫出
的長.(結(jié)果保留
)
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