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        1. 【題目】如圖①,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動,速度為1點(diǎn)上位于點(diǎn)右側(cè)的動點(diǎn),點(diǎn)上的動點(diǎn),在運(yùn)動過程中始終保持,cm.過,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)的而積為,點(diǎn)的運(yùn)動時問為,的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:

          1=_______=_______;

          2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;

          3)是否存在的值,使得以,為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.

          【答案】16,12;(2時,有最大值16.(3

          【解析】

          (1)當(dāng)t=4時,點(diǎn)EC重合,此時AD=4AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

          由圖分析當(dāng)t=0時,S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.易求得tanA=2,再在Rt中,解直角三角形可以求出AC的長.

          (2) 四邊形的面積等于三角形MDE和三角形MNE的和,用含有t的式子表示出四邊形MDEN的面積,再求最值;

          3)兩個三角形中已有,如若再找到一對角相等,兩三角形相似,故需分情況進(jìn)行討論:當(dāng)時,兩三角形相似.

          解:(1)由圖可知:當(dāng)t=4時,點(diǎn)EC重合,此時AD=4,AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

          當(dāng)t=0時,S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.

          tanA==2.

          Rt中,tanA==2.

          BC=2AC=12.

          2)作于點(diǎn)

          ,,∴,∴,

          ,

          ,,∴,

          又∴,

          ,

          ∴四邊形是矩形,

          ,

          ,

          根據(jù)題意,,

          時,有最大值16

          3)假設(shè)存在的值,使得以,為頂點(diǎn)的三角形與相似.

          ,∴

          ①當(dāng)時,,∴,∴,,

          ②當(dāng)時,,此時,

          ,∴,∴,

          ,(舍去)

          時,以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)為拋物線上的一個動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時,求的值;

          (3)是拋物線上一動點(diǎn),連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形,隨著點(diǎn)的運(yùn)動,正方形的大小與位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在軸上時,求對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

          (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

          (2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形中,平分,于點(diǎn),過點(diǎn),的延長線于點(diǎn),的延長線于點(diǎn),

          1)求證:;

          2)如圖,連接、,求證平分;

          3)如圖,連接于點(diǎn), 的值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一艘輪船在處測得燈塔在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處,這時測得燈塔在船的南偏西75°方向,則燈塔離觀測點(diǎn)、的距離分別是(

          A.海里、15海里B.海里、15海里

          C.海里、海里D.海里、海里

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為1的正方形中,對角線,相交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)分別是,的中點(diǎn),于點(diǎn),連接,,得到以下四個結(jié)論:①,②,③,④,其中正確的結(jié)論是________(填寫序號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于半圓,為直徑,,過點(diǎn)于點(diǎn),連接于點(diǎn)F.,,則的長為 (  )

          A.8B.10C.15D.24

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合與實(shí)踐:

          如圖1,將一個等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上,,,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

          觀察發(fā)現(xiàn):

          1)如圖1.當(dāng),兩點(diǎn)均在直線的上方時,

          ①猜測線段,的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          ②直接寫出線段,的數(shù)量關(guān)系;

          操作證明:

          2)將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;

          拓廣探索:

          3)將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,交于點(diǎn),若,請直接寫出的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開始,繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),與射線BC重合時就停止旋轉(zhuǎn),射線BD與線段AC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn).

          1)求線段BC的長;

          2)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合時,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)EDFBC于點(diǎn)F,連接ME,MF,在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數(shù);若變化,請說明理由.

          ②在①的條件下,連接EF,直接寫出△EFM面積的最小值______

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          同步練習(xí)冊答案