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          已知∠MAN,AC平分∠MAN.
          (1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我們可得結論:AB+AD=AC;

          在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則上面的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

          【解】
          (2)在圖3中:(只要填空,不需要證明).

          ①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=     AC;
          ②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=       AC(用含α的三角函數表示)。
          (1)成立,證明如下;(2),.

          試題分析:(1)作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.根據角平分線的性質,得CE=CF,根據等角的補角相等,得∠CDE=∠ABC,再根據AAS得到△CDE≌△CBF,則DE=BF.再由∠MAN=120°,AC平分∠MAN,得到∠ECA=∠FCA=30°,從而根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半,得到AE=AC,AF=AC,等量代換后即可證明AD+AB=AC仍成立.
          試題解析:(1)仍成立.

          證明:過點C分別作AM、AN的垂線,垂足分別為E、F
          ∵AC平分∠MAN
          ∴CE=CF
          ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
          ∴∠CDE=∠ABC
          又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)
          ∵ED=FB,∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF
          ∴AE+AF=AC
          ∴AD+AB=AC
          (2),.
          考點: (1)角平分線的性質;(2)全等三角形的判定與性質;(3)含30度角的直角三角形.
          練習冊系列答案
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          △ABC中,射線AD平分∠BAC,AD交邊BC于E點.
          (1)如圖1,若AB=AC,∠BAC=90°,則( );

          (2)如圖2,若AB≠AC,則(1)中的結論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

          (3)如圖3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD為銳角,DH⊥AB于H,則線段AB、AC、BH之間的數量關系是(             ),并證明.

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          如圖,點C在BD上,在線段BD的同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD、BE相交于點F.

          (1)求證:BE=AD;
          (2)求∠AFB的度數;
          (3)設BE與AC交于點M,CE與AD交于點N,連接MN,試判斷△MCN的形狀,并說明理由.

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          如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.

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          一等腰三角形,一邊長為9cm,另一邊長為5cm,則等腰三角形的周長是              

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          如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,則∠C=________.

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          圖1為兩個相同的矩形,若陰影區(qū)域的面積為10,則圖2的陰影面積等于( 。
          A.40B.30C.20D.10

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,∠A=80°,當∠B=      時, △ABC為等腰三角形.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          △ABC中,∠A與∠B的平分線相交于點P,若點P到AB的距離為10,則它到AC的距離為_______________.

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