Question

【題目】如圖，函數(shù)的圖象過點．

求該函數(shù)的解析式；

過點分別向軸和軸作垂線，垂足為和，求四邊形的面積；

求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向軸和軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．

Answer 1

【答案】 ；；矩形的面積為定值．

【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；

（2）由于點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABOC的面積S=|k|．

（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結論．

∵函數(shù)的圖象過點，

∴將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，

得，解得：，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵點是反比例函數(shù)上一點，

∴矩形的面積．

設圖象上任一點的坐標，

∴過這點分別向軸和軸作垂線，矩形面積為，

∴矩形的面積為定值．