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        1. 如圖,將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN.設(shè)AB=2,當(dāng)時(shí),則=    .若(n為整數(shù)),則=    .(用含n的式子表示)
          【答案】分析:設(shè)EF和AD的交點(diǎn)為G,先求得CN,NE的長(zhǎng),再根據(jù)兩組相似三角形:△NCE∽△EDG∽△MFG,利用成比例線段即可求解.
          解答:解:已知(n為整數(shù)),且CD=2,則CE=,DE=
          設(shè)AM=a,BN=b;
          在Rt△NCE中,NE=BN=b,NC=2-b,由勾股定理得:
          NE2=NC2+CE2,即b2=(2-b)2+(2;
          解得:b=,BN=NE=,NC=2-b=;
          由于∠NEF=90°,∠C=∠D,
          ∴∠GED+∠NEC=90°,∠GED+∠DGE=90°,
          ∴∠NEC=∠DGE,
          易證得△NEC∽△EDG,
          ,即;
          解得:EG=,F(xiàn)G=EF-EG=2-=
          ∵∠FGM=∠DGE=∠NEC,且∠F=∠C=90°,
          ∴△MFG∽△NCE,得:
          即:,解得:MF=;
          =;
          當(dāng)n=2時(shí),;
          故答案為:
          點(diǎn)評(píng):本題考查圖形的翻折變換,相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用,由于計(jì)算量較大,需要細(xì)心求解.
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