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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2005•玉林)如圖,A、B兩點的坐標分別是(x1,0)、(x2,0),其中x1、x2是關于x的方程x2+2x+m-3=0的兩根,且x1<0<x2
          (1)求m的取值范圍;
          (2)設點C在y軸的正半軸上,∠ACB=90°,∠CAB=30°,求m的值;
          (3)在上述條件下,若點D在第二象限,△DAB≌△CBA,求出直線AD的函數解析式.

          【答案】分析:(1)利用判別式和兩根的積為負數作為不等關系:22-4(m-3)=16-m>0①,x1x2=m-3<0,解不等式可得m的取值范圍是m<3;
          (2)根據直角三角形的性質可得到AO=3BO,即x1=-3x2,和兩根和的關系x1+x2=-2,聯立方程組可解得x1=-3,x2=1,代入x1•x2=m-3,得m=0;
          (3)過D作DF⊥軸于F,從(2)可得到A、B兩點坐標為A(-3,O)、B(1,O),可證明△DAB≌△CBA,所以DF=CO=,AF=B0=1,OF=A0-AF=2,點D的坐標為(-2,),利用待定系數法可解直線AD的函數解析式為y=x+3
          解答:解:(1)由題意,得:
          22-4(m-3)=16-m>0 ①
          x1x2=m-3<0         ②
          解①得m<4
          解②得m<3
          所以m的取值范圍是m<3;(3分)

          (2)由題意可求得∠OCB=∠CAB=30°,
          所以BC=2BO,AB=2BC=4BO,
          所以A0=3BO,(4分)
          從而得x1=-3x2③,
          又因為x1+x2=-2④,
          聯合③、④解得x1=-3,x2=1,(5分)
          代入x1•x2=m-3,得m=O;(6分)

          (3)過D作DF⊥軸于F,
          從(2)可得到A、B兩點坐標為A(-3,O)、B(1,O)
          ∴BC=2,AB=4,OC=
          ∵△DAB≌△CBA
          ∴DF=CO=,AF=B0=1,OF=A0-AF=2
          ∴點D的坐標為(-2,
          ∴直線AD的函數解析式為y=x+3
          點評:主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用.解題的關鍵是會靈活地運用函數圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度,再結合具體圖形的性質求解.
          練習冊系列答案
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