Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，靜靜將一幅三角板如圖擺放，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，其中，，，且．

（1）若，．求的長．

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2-．

【解析】

（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的長度；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，構(gòu)造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根據(jù)勾股定理求得EC的長度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的長度，在直角△EGB中，求得BG的長度，則BC=GC-GB．

（1）解：如圖，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．

由勾股定理知，AF= ；
（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，則AF∥EG．
∵∠F=30°，
∴∠BEG=30°．
∴BG=BE．
∵∠ECD=90°，∠D=45°，
∴∠DEC=∠D=45°．
∴EC=CD．
∴ED=EC．
又ED=4，
∴EC=2．
∵DE∥AC，
∴∠ECG=∠DEC=45°．
∴∠GEC=∠GCE=45°．
∴EG=CG．
∴EC=GC，即2=GC．
∴GC=2．
在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．
∴BG= ．
∴BC=GC-GB=2-．