Question

【題目】甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽，會(huì)徽的主體圖案是由圖乙中的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：

()2＋1＝2，S1＝；()2＋1＝3，S2＝；（）２＋1＝4，S3＝；…．

（1）請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律，并計(jì)算出OA10的長(zhǎng)；

（2）求出的值．

Answer 1

【答案】（1）含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律為：，OA10的長(zhǎng)為；（2）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理分別求出OA22、OA32，OA42及OA2、OA3、OA4得到OAn2及OAn對(duì)應(yīng)的S值，再計(jì)算得到OA10；

（2）由（1）知，分別求出S1、S2、S3、、S10，將結(jié)果代入代數(shù)式計(jì)算即可.

（1）∵OA1=1=，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，

∴OA22==1+1=2，

∴OA2=，，

∵OA32==()2＋1＝3，

∴，，

∵OA42==（）２＋1＝4，

∴OA4=2， ，

，

∴，，

∴OA102==10，

∴OA10= ，

∴含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律為：，OA10的長(zhǎng)為；

（2）由（1）知：，

∴， ， ，，，

∴==.