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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,過點B作⊙O的切線,C是切線上一點,且BC=2,P是線段OA上一動點,連結PC交⊙O于點D,過點P作PC的垂線,交切線BC于點E,交⊙O于點F,連結DF交AB于點G.

          (1)當P是OA的中點時,求PE的長;
          (2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面積.
          (1);(2)2或.

          試題分析:(1)當P是OA的中點時,根據(jù)切線的性質(zhì),可證得△CBP∽△PBE,從而得到,在Rt△PBE中,由勾股定理可求得PE的長;(2)分弦DF不是直徑和弦DF恰為直徑兩種情況討論即可.
          試題解析:(1)當P是OA的中點時,PB=3.
          ∵CE是⊙O的切線,∴AB⊥CE.
          又∵CP⊥PE,∠CPB=∠E,∴△CBP∽△PBE.
          ,∴.
          ∴在Rt△PBE中,.
          (2)在Rt△PDG中,由∠PDF=∠E=∠CPB,可知∠GPF=∠GFP,
          ∴GD=GP=GF.
          直徑AB平分弦DF,有兩種可能.:
          ①弦DF不是直徑,如圖①,則AB⊥DF,于是PD=PF,∠GPD=∠GDP=45º.
          ∴BP=BC=2=BO,點P與點O重合.∴SPDF×2×2=2.
          ②弦DF恰為直徑,如圖②,則點P即為點A.而BC=2,BP=DF=4,∴BE=8,CE=10.
          ∴SPCE×10×4=20,∴由△PCE∽△PFD得,SPDF.
          練習冊系列答案
          相關習題

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          如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長均為1個單位,△ABC的頂點均在格點上.

          (1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1,并寫出點C1 的坐標;
          (2)將原來的△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2,試在圖上畫出△AB2C2的圖形,并寫出點C2的坐標;
          (3)求點C到點C2 經(jīng)過的路線的長.(結果保留

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          一條弧所對的圓心角為72°,則這條弧所對圓周角為____________.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)如圖1,當點E在直徑AB上時,試證明:OE•OP=;

          (2)當點E在AB(或BA)的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標注上字母,(1)中的結論是否成立?請說明理由.

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          如圖,是⊙O的直徑, 點C在⊙O上, 交過點B的射線于D,交AB于F,且.

          (1)求證:是⊙O的切線;(2)若, 求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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          如圖,點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,若∠A=80°,則∠BOC為(  。
          A.130°B.100°C.50°D.65°

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,的直徑,、、都是上的點,則∠1+∠2的度數(shù)是        

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點E,則圖中陰影部分的面積為         (結果保留).

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