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        1. 【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,且ABAC,延長BC到點D,使CDCA,連接AD交圓O于點E

          1)求證:△ABE≌△CDE

          2)填空:

          當(dāng)∠ABC的度數(shù)為   時,四邊形AOCE是菱形.

          AEAB2,則DE的長為   

          【答案】1)詳見解析;(2①60°;

          【解析】

          1)根據(jù)AAS證明兩三角形全等;

          2先證明∠AOC=∠AEC120°,∠OAE=∠OCE60°,可得AOCE,由OAOC可得結(jié)論;

          由△ABE≌△CDEAECEABCD=2,,證△DCE∽△DAB,據(jù)此求解即可.

          1)∵ABAC,CDCA

          ∴∠ABC=∠ACB,ABCD,

          ∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

          ∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC,

          ∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,

          ∴∠CED=∠AEB,

          ∴△ABE≌△CDEAAS);

          2當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時,四邊形AOCE是菱形;

          理由是:連接AO、OC,

          ∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

          ∴∠ABC+AEC180°,

          ∵∠ABC60,

          ∴∠AEC120°=∠AOC

          OAOC,

          ∴∠OAC=∠OCA30°,

          ABAC,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴∠ACB60°,

          ∵∠ACB=∠CAD+D,

          ACCD,

          ∴∠CAD=∠D30°,

          ∴∠ACD=120°,

          ∵∠ECD=∠BAE=60°+30°=90°,

          ∴∠ACE,120°﹣90°=30°,

          ∴∠OAE=∠OCE60°,

          ∴四邊形AOCE是平行四邊形,

          OAOC

          AOCE是菱形;

          ∵△ABE≌△CDE,

          AECEABCD2,

          ∵∠DCE=∠DAB,∠D=∠D,

          ∴△DCE∽△DAB,

          ,即,

          解得DE,

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜,該樹與地面的夾角∠ABC75°.小明測得某時大樹的影子頂端在地面C處,此時光線與地面的夾角∠ACB30°;又過了一段時間,測得大樹的影子頂端在地面D處,此時光線與地面的夾角∠ADB50°.若CD8米,求該樹傾斜前的高度(即AB的長度).(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,≈1.73

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3x軸的兩個交點分別為AB(1,0),與y軸交于點D,直線AD,拋物線頂點為C,作CHx軸于點H.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)拋物線上是否存在點M,使得SACD=SMAB?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

          (3)若點Px軸上方的拋物線上一動點(P與頂點C不重合),PQAC于點Q,當(dāng)PCQACH相似時,求點P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,對角線、交于,,垂足為,,那么的面積是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=B.

          (1)求證:AC·CD=CP·BP;

          (2)AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時,求BP的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)

          (1)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.

          請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是   三角形;∠ADB的度數(shù)為   

          (2)在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);

          (3)在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BDE,其他條件不變?nèi)?/span>BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD3

          (1)設(shè)點A的坐標(biāo)為(4,4)則點C的坐標(biāo)為   ;

          (2)若點D的坐標(biāo)為(4,n)

          求反比例函數(shù)y的表達式;

          求經(jīng)過CD兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

          (3)(2)的條件下,設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊ABAC、BC上,DEBC,DFAC,若△ADE與四邊形DBCE的面積相等,則△DBF與△ADE的面積之比為(  )

          A. B. C. D. 3-2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點P、N分別在ABAC上,QM在邊BC上,若BC8cm,AD6cm,且PN2PQ,則矩形PQMN的周長為( 。

          A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

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          同步練習(xí)冊答案