Question

【題目】如圖，紙上有五個邊長為 1 的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸的－1 點為圓心， 直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點 A，那么點 A 表示的數(shù)是多少？ 點 A 表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并求它的邊長；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題可得：∵一個小正方形的邊長為1，
∴一個小正方形的面積為1，
∴五個小正方形的面積為5，
∴拼成的正方形的面積為5，
∴拼成的正方形的邊長為.
故答案為5； .
（2）解：由圖可知：直角三角形兩條直角邊分別為1，2
∴斜邊==，
又∵以數(shù)軸的－1 點為圓心， 直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點 A，
∴點 A 表示的數(shù)是-1，
∴點 A 表示的數(shù)的相反數(shù)是1-.
故答案為：-1，1-.
（3）解：能，如圖所示：

∵一個小正方形的邊長為1，
∴一個小正方形的面積為1，
∴十個小正方形的面積為10，
∴剪開并拼成的正方形的面積為10，
∴剪開并拼成正方形的邊長為.
故答案為 .

【解析】（1）依題可得五個正方形的面積即為拼成的正方形的面積，從而得出拼成的正方形的邊長.
（2）由圖可知直角三角形兩條直角邊分別為1，2，根據(jù)勾股定理從而求出斜邊==，再以數(shù)軸的－1 點為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點 A，從而得出點 A 表示的數(shù)是-1，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出點 A 表示的數(shù)的相反數(shù)是1-.
（3）依題可得個個正方形的面積即為剪開并拼成的正方形的面積，從而得出剪開并拼成的正方形的邊長.
【考點精析】關(guān)于本題考查的相反數(shù)和勾股定理的概念，需要了解只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；相反數(shù)的和為0；a+b=0 ：a、b互為相反數(shù)；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．