Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABE=∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，
∴ ，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴AD=2BE，
∴2BE2=AB2=2，
∴BE=1，
∴BC=2，
∴AE= = ，BD= = ，
∴BF= = ，
過(guò)F作FG⊥BC于G，
∴FG∥CD，
∴△BFG∽△BDC，
∴ = = ，
∴FG= ，BG= ，
∴CG= ，
∴CF= = ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．