Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊（點(diǎn)M在邊AB上），使點(diǎn)B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時(shí)，其交點(diǎn)即為N），過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點(diǎn)P。
【小題1】①當(dāng)點(diǎn)分別與AB的中點(diǎn)、A點(diǎn)重合時(shí)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P分別是點(diǎn)、，則（   ，  ）、（  ，   ）；②當(dāng)∠OMN=60°時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P是點(diǎn)，求的坐標(biāo)；
【小題2】若拋物線，是經(jīng)過(guò)（1）中的點(diǎn)、、，試求a、b、c的值；
【小題3】在一般情況下，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x，y），那么y與x之間函數(shù)關(guān)系式還會(huì)與（2）中函數(shù)關(guān)系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請(qǐng)你利用有關(guān)幾何性質(zhì)（即不再用、、三點(diǎn)）求出y與x之間的關(guān)系來(lái)給予說(shuō)明.

Answer 1

【小題1】（0，）， 當(dāng)M與A重合時(shí)，Q、P與N重合， ∴（3，0）（，1）.
【小題2】a=-，b=0，c=.
【小題3】解析:
解：（1）當(dāng)M與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，B與A重合，即E與A重合，則點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，


即：（0，）， 當(dāng)M與A重合時(shí)，Q、P與N重合， ∴（3，0）
當(dāng)∠OMN=60°時(shí)，∠MNO=30°，則∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，
則∠POQ=30°，則OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）. ………………………4分
（2）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴c=，
，，
∴a=-，b=0，c=.  ……………………………8分
（3）相同.連結(jié)OP，根據(jù)對(duì)折的對(duì)稱性，△PON≌△PEN，
則PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，
 ，