Question

如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點．

（1）在圖1中，你發(fā)現線段，的數量關系是           ，直線，相交成                   度角．
（2）將圖1中的繞點順時針旋轉角，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的繞點順時針旋轉一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷并說明理由．

Answer 1

見解析

試題分析：(1）由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角．
（2）以上關系仍成立．延長CA交BD于點E，根據勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據兩全等三角形對應角的關系，即可證明CE⊥BD．
（3）結論仍成立．延長CA交OD于E，交BD于F，可證得△COA≌△DOB，同上即可得結論．
（1）、AC=BD，………………………………2分
（2）、（1）中的兩個結論仍然成立，理由如下：
∵和△OCD都是等腰直角三角形   
∴OA="OB," OC=OD，∠COD=∠AOB=   ∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,   ∠ACO=∠BDO
延長CA交BD于點E.
∵∠DBO+∠BDO=   ∴∠DBO+∠ACO=
∴∠CEB=   即：直線，相交成90度角．……………7分
(3)、（1）中的兩個結論仍然成立，理由如下
∵和△OCD都是等腰直角三角形
∴OA="OB," OC=OD，∠COD=∠AOB=
∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD
∴∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO
延長CA交BD于點E, 交CD于點F
∵∠ACO+∠CFO=  ，∠CFO=∠DFE
∴∠BDO+∠DFE =  ∴∠CEB=
即直線，相交成90度角．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質，涉及到等腰直角三角形的性質、旋轉的相關知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．