Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，∠A=40°，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC+PD的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．

又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=40°，D為 的中點(diǎn)，即 = ，
∴∠BAD′= ∠CAB=20°．
∴∠CAD′=60°．
∴∠COD′=120°，
∵OC=OD′= AB=5，
∴CD′=5 ．
所以答案是：5 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．