Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AB=10，∠COD=60°，求：
（1）弦CD的長；
（2）∠COE的度數；
（3）線段BE的長（結果用根號表示）．

Answer 1

（1）∵半徑OC=OD，即△OCD為等腰三角形，
又∵∠COD=60°，
∴△OCD為等邊三角形，
∴CD=OC=

1

2

AB=5；

（2）∵直徑AB垂直于弦CD于E，
∴CE=ED，
又∵OC=OD，即OE為等腰△OCD的底邊CD上的高，
∴OE平分∠COD（三線合一），
∵∠COD=60°，
∴∠COE=30°；

（3）在Rt△OCE中，
∵

OE

OC

=cos∠COE，
∴OE=OC•cos∠COE
=5•cos30°=5•

3

2

=

5 3

2

，
∴BE=OB-OE=5-

5 3

2

．