Question

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

Answer 1

【答案】8

【解析】以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）,

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，

拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，

則k=5，a=﹣ ,

∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=；

當(dāng)x=時(shí)，y= ,

∴P（1， ），Q（， ）在拋物線上；

設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得， ≤m≤，

解得：7≤m≤12；

∵m為整數(shù)，

∴m的最小整數(shù)值為：8，

∴豎直擺放圓柱形桶至少8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),

故答案為：8．