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        1. 【題目】如圖,在直角三角形中,.

          1)如圖1,點在線段上,在線段的延長線上取一點,使得.過點,交延長線于點,過點,交于點,交于點.判斷有怎樣的數(shù)量關系,寫出你的結(jié)論,并加以證明;

          2)如圖2,點在線段的延長線上,在線段的延長線上取一點,使得.過點于點,過點,交延長線于點,交延長線于點.

          ①依題意補全圖形;

          ②若,求證:.

          【答案】1)∠ENB=NAC,理由見解析;(2)①見解析;②見解析;

          【解析】

          1)依據(jù)∠NFD=ADB=90°,∠ACB=90°,即可得到∠FAC+AMC=FNC+AMC=90°,進而得出∠MAC=ENB,再根據(jù)∠NAC=MAC,即可得到∠ENB=NAC;

          2)①過點BBDAM于點D,過點NNEBD,交BA延長線于點E,交MA延長線于點F;②依據(jù)∠ENB=NAC,∠NEA=135°-ENB,∠EAN=135°-NAC,即可得到∠NEA=NAE

          (1)ENB與∠NAC之間的數(shù)量關系:∠ENB=NAC,

          理由:∵BDAM,

          ∴∠ADB=90°,

          NEBD,

          ∴∠NFD=ADB=90°

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠FAC+AMC=FNC+AMC=90°,

          ∴∠MAC=ENB

          又∵∠NAC=MAC,

          ∴∠ENB=NAC

          (2)①補全圖形如圖:

          ②同理可證∠ENB=NAC,

          ∵在RtABC,ACB=90°,CAB=45°,

          ∴∠ABC=45°,

          ∴∠ABM=135°,

          ∴∠NEA=ABMNEB=135°ENB,

          ∵∠EAN=EABNACCAB=135°NAC

          ∴∠NEA=NAE.

          練習冊系列答案
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          (1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關系并證明;

          (2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關系.

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          A. 1)小時 B. +1)小時 C. 2小時 D. 小時

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