如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S
1S
2S
3S
4，下面結論：
①只有一對相似三角形
②EF：ED=1：2
③S
1：S
2：S
3：S
4=1：2：4：5
其中正確的結論是（ ）
A．①③ B．③ C．① D．①②
試題分析：①有兩對相似三角形：
△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故該選項錯誤；
②∵AB∥CD，
∴AE：CD=EF：FD=1：2，故該選項錯誤；
③∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
S1：S3=1：4，
又∵△AEF與△AED同底，高的比是1：3，
∴S2=2S1
同理S4=5S1
∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，
故該選項正確．故選B．
點評：本題運用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質，面積的比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當AB=3，BC=5時，求
的值．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
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如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）
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△ABC∽△DEF，若△ABC的邊長分別為5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一邊的長度，則△DEF的另外兩邊的長度是 _________ ．
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如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（ �。�
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則
等于（ �。�
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數(shù)是（ �。�
①AC•BC=AB•CD
②AC
2=AD•DB
③BC
2=BD•BA
④CD
2=AD•DB．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，
=2，則S
△ADE：S
△ABC=
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
將一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點的連線對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長和寬的比應為（ �。�
| A．2：1 | B． ：1 | C． ：1 | D．1：1 |
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