Question

（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結(jié)AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）作∠ACB的平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，則根據(jù)“HL”可證明△OMA≌△ONB．

【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，

∴OM=ON，

∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，

∴OA=OB，

在Rt△△OMA和△ONB中，

，

∴△OMA≌△ONB．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．