Question

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

（，，，），理由如下：

設(shè)，，則，，

∴，由對(duì)數(shù)的定義得

又∵

∴

根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；

（2）求證：（，，，）

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）2.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)式的定義轉(zhuǎn)化即可；

（2）先設(shè)，，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：，，計(jì)算的結(jié)果，類比所給材料的證明過程可得結(jié)論；

（3）根據(jù)公式：和的逆用，計(jì)算可得結(jié)論．

解：（1）（或），故答案為：；

（2）證明：設(shè)，，則，，

∴，由對(duì)數(shù)的定義得，

又∵，

∴；

（3）．

故答案為：2．