Question

（1）探索：請(qǐng)你利用圖1驗(yàn)證勾股定理．
（2）應(yīng)用：如圖2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S₁、S₂，則S₁+S₂的值等于______．（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）
（3）拓展：如圖3所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，現(xiàn)要在CD之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站O，求出O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處，才能使它到A、B兩個(gè)城市的距離相等．

Answer 1

（1）∵

1

2

（a+b）（a+b）=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²；

（2）∵S₁=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
∴S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=

9

2

π；

（3）設(shè)CO=xkm，則OD=（80-x）km．
∵O到A、B兩個(gè)城市的距離相等，
∴AO=BO，即AO²=BO²，
由勾股定理，得40²+x²=60²+（80-x）²，
解得：x=52.5．
即O應(yīng)建在離C點(diǎn)52.5千米處．
故答案為

9

2

π．