Question

閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+

3

；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+

2x

；
x²-2x+4=

1

4

x²-2x+4+

3

4

x²=（

1

2

x-2）²+

3

4

x2

是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)--見(jiàn)橫線(xiàn)上的部分）．
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：
（1）比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式x²-4x+9配成完全平方式（直接寫(xiě)出兩種形式）；
（2）將a²+3ab+b²配方（寫(xiě)兩種形式即可，需寫(xiě)配方過(guò)程）；
（3）已知a²+b²+c²-2ab+2c+1=0，求a-b+c的值．

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)閱讀材料可以得到可以把三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)作為完全平方式的兩項(xiàng)，從而確定第三項(xiàng)即可；
（3）已知的式子可以變形成（a²+b²-2ab）+（c²+2c+1）=0，得到兩個(gè)完全平方式的和是0，即可根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，求得a，b，c的關(guān)系，從而求解．

解答：解：（1）（x-2）²+5，（x-3）²-2x；

（2）a²+3ab+b²=a²+3ab+（

3

2

b）²-（

3

2

b）²+b²=（a+

3

2

b）²-

5

4

b²；
a²+3ab+b²=a²+2ab+b²+ab=（a+b）²+ab；

（3）∵a²+b²+c²-2ab+2c+1=0，
∴（a²+b²-2ab）+（c²+2c+1）=0
即（a-b）²+（c+1）²=0，
∴a-b=0且c=-1，
∴a-b+c=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，正確讀懂題目中的閱讀材料，理解配方的方法是關(guān)鍵．