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        1. 【題目】如圖所示,在長方中,為平面直角坐標(biāo)系的原點,,兩點的坐標(biāo)分別為,,點在第一象限.

          1 寫出點坐標(biāo);

          2 若過點的直線,且把分為:兩部分,求出點的坐標(biāo);

          3 在(2)的條件下,求出四邊形的面積;

          4 若點是射線上的點,請直接寫出,之間的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1) B的坐標(biāo)為(35);(2) D的坐標(biāo)為(3,4)或(3,1);(3) 9;(4) APB=CBP+OAP或∠APB=CBP-∠OAP.

          【解析】

          1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解;

          2)分AD4份和1份兩種情況討論求出AD的長,從而得到點D的坐標(biāo);

          3)根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解.

          4)分點P在原點上方和在原點下方兩種情況求解:連接PB,PA,過點PPEOA,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論.

          1)∵AC兩點的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,5),

          ∴點B的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,

          ∴點B的坐標(biāo)為(3,5);

          2)如圖,

          AD4份,則AD=5×=4,

          此時點D的坐標(biāo)為(3,4),

          AD1份,則AD=5×=1

          此時點D的坐標(biāo)為(31),

          綜上所述,點D的坐標(biāo)為(3,4)或(3,1);

          3AD=4時,四邊形OADC的面積=4+5×3=,

          AD=1時,四邊形OADC的面積=1+5×3=9

          綜上所述,四邊形OADC的面積為9

          4)①當(dāng)點P在原點上方時,連接PB,PA,過點PPEOA,交AB于點E,如圖,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          PEBC,

          ∴∠CBP=BPE,∠OAP=APE,

          ∵∠BPE+APE=CBP+OAP,即∠APB=CBP+OAP.

          ②當(dāng)點P在原點下方時,連接PB,PA,過點PPEOA,如圖,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          PEBC,

          ∴∠CBP=BPE,∠OAP=APE,

          ∵∠APB=BPE-APE,

          ∴∠APB=CBP-OAP.

          練習(xí)冊系列答案
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