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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠ABC=900,AC=2BC=,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,,OB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AC相切于D,與邊AB相交于點(diǎn)E.

          (1)求證:點(diǎn)DAC的中點(diǎn);

          (2)若點(diǎn)F為半圓BEF上的動(dòng)點(diǎn),連接BD、BF、DF,填空:

          當(dāng)∠BDF= 時(shí),四邊形BCDF為菱形;

          當(dāng)BDF為直角三角形時(shí),BF= .

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①60°;②2或1.

          【解析】分析:(1)連接OD,只要證明BCD是等邊三角形,△ABD是等腰三角形即可證得結(jié)論;

          (2)①當(dāng)DFAB時(shí),四邊形BCDF是菱形,因?yàn)椤?/span>BDC=60°, ADF=60°,可求出∠BOF的度數(shù);

          分別從BDF=90°,∠DBF=90°,∠BFD=90°去分析求解,即可求得答案.

          詳解:

          ,

          BC=CD,

          ∴△BCD是等邊三角形,

          BC=CD=BD.

          如圖,連接,

          ,

          ,

          ∴∠OBD=∠ODB=30°,

          ∴∠OBD=∠A,

          BD=AD,

          CD=AD,

          即點(diǎn)DAC的中點(diǎn);

          (2)①當(dāng)DFAB時(shí),四邊形BCDF是菱形;

          如圖,設(shè)DFAB于點(diǎn)M,則DF=2DM,

          ∵∠A=30°

          AD=2DM,

          DF=AD=BC

          ∵∠ABC=90°,

          DFBC

          ∴四邊形BCDF是平行四邊形,

          BC=CD

          ∴四邊形BCDF是菱形;

          ∵∠A=30°,

          ∴∠ADM=90°-30°=60°,

          ∴∠BDF=180°-60°-60°=60°,

          BDF=90°,則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合,

          AC=2BC=,

          BD=

          BF=;

          若∠DBF=90°,則DF是直徑,

          ∴BF=;

          若∠BFD=90°,

          AD不是直徑,

          ∴∠AED90°

          綜上可得:當(dāng)BDF為直角三角形時(shí),BF等于21

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.

          1)本次共抽查學(xué)生      人,并將條形圖補(bǔ)充完整;

          2)捐款金額的眾數(shù)是     平均數(shù)是      中位數(shù)為      

          3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A04),B(﹣42),C0,2).

          1)畫A1B1C1,使它與ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;

          2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣24),畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2

          3)若將A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.

          (1)用含a的式子表示花圃的面積;

          (2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中RtABC的斜邊BCx軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,ABC=30°,把RtABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。

          A. (﹣4,﹣2﹣ B. (﹣4,﹣2+ C. (﹣2,﹣2+ D. (﹣2,﹣2﹣

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn),把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.

          (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?

          (2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某玩具店將進(jìn)貨價(jià)為元的玩具以元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出個(gè)市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)每漲價(jià)元時(shí),其銷售量將減少2個(gè).

          (1)設(shè)每個(gè)玩具的銷售價(jià)上漲,試用含的式子填空:

          ①漲價(jià)后,每個(gè)玩具的銷售價(jià)為 元;

          ②漲價(jià)后,每個(gè)玩具的利潤(rùn)為 元;

          ③漲價(jià)后,玩具的月銷售量為 個(gè).

          (2)玩具店老板要想讓該玩具的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到1600,銷售員甲說(shuō):“在原售價(jià)每個(gè)90元的基礎(chǔ)上再上漲30,可以完成任務(wù)銷售員乙說(shuō):“不用漲那么多,在原售價(jià)每個(gè)90元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了判斷銷售員甲與銷售員乙的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知反比例函數(shù)y=k常數(shù),k≠1).

          1)若點(diǎn)A2,1)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求k的值;

          2)若k=9,試判斷點(diǎn)B,16)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30 000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊.

          (1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?

          (2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20 000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%,求a的值.

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