Question

（7分）
關(guān)于的方程為．
（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

（1）證明略
（2）m的值為 - 2，方程的根為

解(1)證明：△=(m+2)²－4(2m－1)=m²－4m+8=(m－2)²+4            ………2分
∵(m－2)²≥0  ∴(m－2)²+4＞0                       
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．                                  ………3分
(2) 存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).                    ………4分
由題知：x₁+x₂=－(m+2)=0
解得：m =" -" 2                                                 ………6分
將m =" -" 2代入,解得:x=            
∴m的值為 - 2，方程的根為                              ………7分