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        1. 【題目】如圖,DABCAB邊上一點(diǎn),EAC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=BD。

          1)當(dāng)AB=AC時(shí),求證:DE>BC

          2)當(dāng)AB≠AC時(shí),DEBC有何大小關(guān)系?給出結(jié)論,畫(huà)出圖形,并證明。

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:

          1如圖1過(guò)點(diǎn)DDF∥BC,過(guò)點(diǎn)CCF∥AB,連接EF,從而可得DF=BC,這樣就把分散的線段集中到了△DEF中,只需證DE>DF即可;易證∠1=∠2,∠3=∠4,∠3>∠5,從而可得∠DFE>∠DEF,∴DE>DF,從而得到:DE>BC;

          2)當(dāng)ABAC時(shí),我們要分AB>ACAB<AC兩種情況來(lái)討論,

          其中當(dāng)AB>ACAB=AE時(shí),如圖2,結(jié)合已知條件此時(shí)我們易證△ABC≌△AED,從而得到BC=DE;

          當(dāng)AB>AC,且AB>AE時(shí),如圖3,延長(zhǎng)AEF,使AF=AB,在AB上截取AN=AC,易證△ABC≌△AFN,得到∠F=∠B再過(guò)DDM∥BC,過(guò)CCM∥BD得到四邊形DBCM是平行四邊形,由此可得∠DMC=∠B=∠F,DM=BC連接ME,則法通過(guò)在△DME中證∠DEM>∠DME得到DM>DE,從而得到BC>DE;

          當(dāng)AB>ACAB<AE時(shí),如圖4,延長(zhǎng)ABF,使AF=AE,在AE上截取AN=AD,連接NF,易證△AFN≌△AED,可得∠F=∠AED∠ABC>∠F得到∠ABC>∠AED;再作DM∥BCCM∥AB,可得四邊形DBCM是平行四邊形,得到DM=BC,∠DMC=∠ABC,就可得∠DMC>∠AED;連接ME,在△DME中通過(guò)證∠DME>∠DEM,得到DE>DM,就可得到DE>BC

          當(dāng)AB<AC<AE時(shí),如圖5,延長(zhǎng)ABF,使AF=AE,在AC上截取AN=AD;過(guò)點(diǎn)DDM∥BC,過(guò)點(diǎn)CCM∥AB,連接ME;同上可證:DE>BC.

          試題解析:

          (1)作DF∥BC,CF∥BD(如圖1),

          □BCFD,從而∠DFC∠B

          DFBC,CFBD

          BDCE,∴CFCE,

          ∴∠1∠2

          ∵ABAC∴∠ACB∠B

          ∠DFE∠DFC∠1∠B∠1

          ∠ACB∠2∠AED∠2∠DEF,

          即在△DEF中,∵∠DFE∠DEF

          ∴DEDF,即DEBC

          (2)當(dāng)AB≠AC時(shí),DEBC的大小關(guān)系如下:

          當(dāng)ABACABAE時(shí),DEBC;

          當(dāng)ABACABAE時(shí),DEBC;

          當(dāng)ABACABAE時(shí),DEBC;

          當(dāng)ABAC時(shí),DEBC

          證明如下:

          當(dāng)ABACABAE時(shí)(如圖2),

          ∵BDCE∴ABBDAECE,即ADAC

          △ABC△AED中,

          ∵ABAE,∠A∠AACAD,

          ∴△ABC≌△AEDSAS),∴BCED;

          當(dāng)ABACABAE時(shí),

          延長(zhǎng)AEF,使AFAB,

          AB上截取ANAC(如圖3),連結(jié)NF

          △ABC△AFN中,

          ∵ABAF,∠A∠A,ACAN,

          ∴△ABC≌△AFNSAS),∴∠B∠F

          ∵∠AED∠F,∴∠AED∠B

          過(guò)D點(diǎn)作DM∥BC過(guò)點(diǎn)CCM∥AB,連結(jié)EM

          則四邊形DBCM為平行四邊形,∴∠DMC∠B,CMBDDM=BC,

          ∵BD=CE∴CMCE,∴∠CME∠CEM

          ∵∠DMC∠B∠AED,∴∠CME∠DMC∠AED∠CEM,

          ∠DME∠DEM,∴DEDM,∴DEBC;

          當(dāng)ABACABAE時(shí),延長(zhǎng)ABF,使AFAE,

          AE上截取ANAD(如圖4),連結(jié)NF,

          △AFN△AED中,

          ∵AFAE∠A∠A,ANAD,

          ∴△AFN≌△AEDSAS),

          ∴∠F∠AED,

          ∵∠ABC∠F

          ∴∠ABC∠AED,

          過(guò)D點(diǎn)作DM∥BC過(guò)點(diǎn)CCM∥AB,連接EM,

          則四邊形DBCM為平行四邊形,

          ∴∠DMC∠ABC,CMBD,

          ∵BDCE,

          ∴CMCE,

          ∴∠CME∠CEM,

          ∵∠DMC∠ABC∠AED,

          ∴∠DMC∠CME∠AED∠CEM,

          ∠DME∠DEM,

          ∴ DEDM,

          ∴ DEBC;

          當(dāng)ABAC時(shí),此時(shí),AB必小于AE,即ABAE

          延長(zhǎng)AB到F,使AFAE,在AE上截取ANAD(如圖5).

          連結(jié)NF.在△AFN△AED中,

          ∵AFAE,∠AANAD,∴△AFN≌△AEDSAS),

          ∴∠F∠AED,即∠F∠4∵∠ABC∠F∴∠ABC∠AED,

          過(guò)DDM∥BC過(guò)點(diǎn)CCM∥AB,連結(jié)CM,

          則四邊形DBCM平行四邊形,∴∠DMC∠ABCCMBD,DM=BC

          ∵BDCE,∴CMCE,∴∠CME∠CEM∵∠DMC∠ABC∠AED,

          ∴∠DMC∠CDE∠AED∠CEM,即∠DME∠DEM

          ∴DEDM,

          ∴DEBC.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求直線AB的解析式.

          (2)求OAC的面積.

          (3)當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          (2)求∠EFC的度數(shù);

          (3)求AEF的面積.

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          環(huán)數(shù)

          6

          7

          8

          9

          人數(shù)

          1

          5

          3

          1

          (1)該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是  

          (2)該小組的平均成績(jī)?yōu)槎嗌?(要?xiě)出計(jì)算過(guò)程)

          (3)若8環(huán)(含8環(huán))以上為優(yōu)秀射手,在1200名新生中有多少人可以評(píng)為優(yōu)秀射手?

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          D.平均數(shù)

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