Question

【題目】已知點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)在直線（為常數(shù)，且）上，若，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)，為函數(shù)，圖象上的一對“友好點(diǎn)”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為

A．有對或對 B．只有對 C.只有對 D．有對或對

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：設(shè)A（a，-），

由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B（（a，-），）在直線y2=kx+1+k上，

則=-ak+1+k，

整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，

即（a-1）（ka-1）=0，

∴a-1=0或ka-1=0，

則a=1或ka-1=0，

若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實(shí)數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對；

若k≠0，則a=，此時方程①有2個實(shí)數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對，

綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)情況為1對或2對，

故選A．