分析：（1）過點(diǎn)A作兩圓外切線PQ，作⊙O1的直徑DK，連接KF，EF，首先證明由∠EFA=∠C證明EF∥BC，最終可證明∠FDC+∠KDF=90°；
（2）連接O1O2，則直線O1O2必過A點(diǎn)，作O1M⊥AB，O2N⊥AB，M，N為垂足，首先證明AE、BE、AB的等量關(guān)系，根據(jù)切線定理，即可算出BE、AB，最后計(jì)算出AD．
解答：
（1）證明：過點(diǎn)A作兩圓外切線PQ，作⊙O
1的直徑DK，連接KF，EF，
則∠EFA=∠PAB，∠C=∠PAB．
∴∠EFA=∠C．
∴EF∥BC．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FDC=∠EFD=∠BAD=∠CAD=∠DKF．
∵DK是⊙O
1的直徑，∴∠KDF+∠DKF=90°，∠FDC+∠KDF=90°．
∴DO
1⊥DC．
∴BC是⊙O
1的切線．
（2）解：連接O
1O
2，則直線O
1O
2必過A點(diǎn)，
作O
1M⊥AB，O
2N⊥AB，M，N為垂足，則O
1M∥O
2N，
且AM=
AE•AN=
AB，
∴
===．
∴AE=2BE，AB=3BE．
∵BC切圓O
1于D，∴BD
2=BE•BA=3BE
2
∴BE
2=4．
∵BE＞0，∴BE=2，∴AB=3BE=6
∵BD為⊙O
2的切線，∴∠ADB=∠AFD，
∴
===，
∴AD=
．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，平行線分線段成比例等知識點(diǎn)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
D平分∠BAC．
20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．
長⊙O1相交于C點(diǎn)，連接BC，過A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
、PB的延長線分別交⊙O2于點(diǎn)E、F，PB交AC于D．
（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交⊙O1于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E；DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．
16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．