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        1. 如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
          ①△AED≌△AEF;②△ABE≌△ACD;③BE2+DC2=DE2;④
          BE+BF+EF
          AB
          =
          2

          其中正確的是( 。
          A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④BC

          ∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB,
          ∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,
          ∴AD=AF,
          ∵∠DAE=45°,
          ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°,
          ∴∠DAE=∠FAE,
          在△AED和△AEF中,
          AD=AF
          ∠DAE=∠FAE
          AE=AE

          ∴△AED≌△AEF(SAS),
          ∴ED=FE
          在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
          又∵∠ACB=∠ABF,
          ∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,
          ∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2
          由△ADC≌△AFB和△AED≌△AEF得出DC=BE,EF=ED,DC=BF,
          ∴BE+BF+EF=BE+DC+DE=BC=
          2
          AB,
          即④成立.
          故正確的有①③④,②不一定正確.
          故選B
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          今后你將大量遇到用坐標的方法研究圖形的運動變換.
          如圖1,在已建立直角坐標系的方格紙中,圖形P的頂點為A,B,C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖(變換過程中圖形的頂點必須在格點上,且不能超出方格紙的邊界).
          例如:將圖形P做如下變換(見圖2).
          第一步:平移,使頂點C(6,6)移至點(4,3),得I圖;
          第二步:繞著點(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得II圖;
          第三步:平移,使點(4,3)移至點O(0,0),得III圖.
          (1)寫出A,B兩點的坐標;
          (2)從A,B,C三點中選取你要的點,仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,易證:DE=AD+BE

          (1)如果:當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,那么試問線段DE,AD,BE又分別具有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想.______.
          (2)如果:當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,那么試問線段DE,AD,BE又分別具有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想.______.
          (3)請你對上面(1)(2)中的一種情況給予證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          國旗上的五角星是______圖形,它的旋轉(zhuǎn)角是______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點D是等邊△ABC內(nèi)的一點,如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合,那么旋轉(zhuǎn)了______度.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是______(寫出正確結(jié)論的序號).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1
          (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
          (2)點A1、B1的坐標為______,______;
          (3)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段OA所掃過的面積為多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標系中,將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,B點對應點的坐標為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點F,連接DO并延長交AC于點E,且DE⊥AC
          (1)求證:CE=DF;
          (2)求∠BOD的度數(shù).

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          同步練習冊答案