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        1. 【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.動(dòng)點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)軸,交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

          (Ⅰ)求拋物線的解析式和直線的解析式;

          (Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段的最大值;

          (Ⅲ)當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出的值.

          【答案】(1)y=﹣x2+2x+3,y=﹣x+3;(2)當(dāng)m=時(shí),MN有最大值,MN的最大值為;(3)

          【解析】(1)由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;

          (2)用m可分別表示出N、M的坐標(biāo),則可表示出MN的長(zhǎng),再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值;

          (3) 由條件可得出MN=OC,結(jié)合(2)可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值

          本題解析:

          (1)∵拋物線過A、C兩點(diǎn),

          ∴代入拋物線解析式可得 ,解得,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3,

          令y=0可得,﹣x2+2x+3=0,解x1=﹣1,x2=3,

          ∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè),

          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

          設(shè)直線BC解析式為y=kx+s,

          把B、C坐標(biāo)代入可得 ,解得 ,

          ∴直線BC解析式為y=﹣x+3;

          (2)∵PM⊥x軸,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

          ∴M(m,﹣m2+2m+3),N(m,- m+3),

          ∵P在線段OB上運(yùn)動(dòng),

          ∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方,

          ∴MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣2+,

          ∴當(dāng)m=時(shí),MN有最大值,MN的最大值為;

          (3)∵PM⊥x軸,

          ∴MN∥OC,

          當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),則有OC=MN,

          當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),則有MN=﹣m2+3m,

          ∴﹣m2+3m=3,此方程無實(shí)數(shù)根,

          當(dāng)點(diǎn)P不在線段OB上時(shí),則有MN=﹣m+3﹣(﹣m2+2m+3)=m2﹣3m,

          ∴m2﹣3m=3,解得m=或m=,

          綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),m的值為

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