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        1. 【題目】如圖,一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上,竹竿 AB 的傾斜角為α,當(dāng)竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時,竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B',此時傾斜角為β

          (1)線段 AA'的長為_____

          2)當(dāng)竹竿 AB 滑到 A'B'位置時,AB 的中點 P 滑到了 P',位置,則點 P 所經(jīng)過的路線長為___________(兩小題均用含 a,α,β的代數(shù)式表示)

          【答案】asinαsinβ

          【解析】

          (1)分別在在RtABO中和在RtA′OB′中,求出OA、OA′即可解決問題.

          (2)點P運動軌跡是弧,求出圓心角、半徑利用弧長公式計算即可.

          (1)在RtABO中,AB=a,ABO=α,

          OA=ABsinα=asinα,

          在RtA′OB′中,同理可得OA′=asinβ,

          AA′=OAOA′=a(sinαsinβ).

          故答案為:a(sinαsinβ).

          (2)PA=PB,AOB=90°,

          OP=PB=PA,

          ∴∠POB=α,同理可得P′OB=β,

          ∴∠POP′=αβ,

          點P所經(jīng)過的路線長=

          故答案為:.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】6分)如圖,兩幢建筑物ABCDAB⊥BD,CD⊥BD,AB=15cm,CD=20cm,ABCD之間有一景觀池,小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上),求兩幢建筑物之間的距離BD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90

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          【題目】如圖,AT是⊙O的切線,ODBC于點D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=(  )

          A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm

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          【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論:=; ②=;③=;④=.其中正確的個數(shù)有(

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使BED=C.

          (1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (2)若AC=8,cosBED=,求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線 y=﹣x22x+3 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(點 A 在點 B 的左邊),與 y軸交于點 C,點 D 為拋物線的頂點.

          1)求點 A、B、C 的坐標(biāo);

          2)點 Mm,0)為線段 AB 上一點(點 M 不與點 AB 重合),過點 M x 軸的垂線,與直線 AC 交于點 E,與拋物線交于點 P,過點 P PQAB 交拋物線于點 Q,過點 Q QNx 軸于點 N,可得矩形 PQNM.如圖,點 P 在點 Q 左邊,試用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周長;

          3)當(dāng)矩形 PQNM 的周長最大時,m 的值是多少?并求出此時的△AEM 的面積;

          4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形 PMNQ 的周長最大時,連接 DQ,過拋物線上一點 F y 軸的平行線,與直線 AC 交于點 G(點 G 在點 F 的上方).若 FG2DQ,求點 F 的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點,過點A作直線l的對稱點,連接B交直線l于點P,連接AP,則稱點P為點A,B關(guān)于直線等角點”.

          (運用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(-2,-)兩點.

          (1)C(4,),D(4,),E(4,)三點中,點  是點A,B關(guān)于直線x=4的等角點;

          (2)若直線l垂直于x軸,點P(m,n)是點A,B關(guān)于直線l的等角點,其中m>2,APB=α,求證:;

          (3)若點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點,且點P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC.

          (1)求AC的長;

          (2)先將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,寫出A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo);

          (3)再將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫出A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo).

          (4)求點A到A′所畫過痕跡的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△ABC′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為_____

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