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        1. 【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,DAB邊上一點.

          1)求證:△ACE≌△BCD;

          2)求證:2CD2=AD2+DB2.

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,則DC=EAAC=BC,∠ACB=ECD,又因為兩角有一個公共的角∠ACD,所以∠BCD=ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD

          2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2

          證明:(1∵△ABC△ECD都是等腰直角三角形,

          ∴AC=BC,CD=CE,

          ∵∠ACB=∠DCE=90°

          ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,

          ∴∠ACE=∠BCD,

          △ACE△BCD中,

          ,

          ∴△AEC≌△BDCSAS);

          2∵△ACB是等腰直角三角形,

          ∴∠B=∠BAC=45.

          ∵△ACE≌△BCD

          ∴∠B=∠CAE=45°

          ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,

          ∴AD2+AE2=DE2.

          由(1)知AE=DB

          ∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.

          練習(xí)冊系列答案
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          3)如圖3,若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CBE=CBM,∠CDE=CDN),則∠E=

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