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        1. 【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE.

          (1)求證:∠D=∠F;
          (2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使△BPC∽△CDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).

          【答案】
          (1)

          證明:BE交AD于G,如圖,

          ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠FBC=∠FGE,

          而∠FBC=∠DCE,

          ∴∠FGE=∠DCE,

          ∵∠GEF=∠DEC,

          ∴∠D=∠F


          (2)

          解:解:如圖,點P為所作.


          【解析】(1)BE交AD于G,先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE,加上∠FBC=∠DCE,所以∠FGE=∠DCE,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠D=∠F;(2)分別作BC和BF的垂直平分線,它們相交于點O,然后以O(shè)為圓心,OC為半徑作△BCF的外接圓⊙O,⊙O交AD于P,連結(jié)BP、CP,則根據(jù)圓周角定理得到∠F=∠BPC,而∠F=∠D,所以∠D=∠BPC,接著可證明∠PCD=∠APB=∠PBC,于是可判斷△BPC∽△CDP.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F(xiàn),⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交⊙O于點H,連接BD、FH.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某校九年級學(xué)生的身高情況,隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:
          頻數(shù)分布表

          身高分組

          頻數(shù)

          百分比

          x<155

          5

          10%

          155≤x<160

          a

          20%

          160≤x<165

          15

          30%

          165≤x<170

          14

          b

          x≥170

          6

          12%

          總計

          100%


          (1)填空:a= , b=;
          (2)補全頻數(shù)分布直方圖;
          (3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了讓書籍開拓學(xué)生的視野,陶冶學(xué)生的情操,向陽中學(xué)開展了“五個一”課外閱讀活動,為了解全校學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時間(單位:min),將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表:

          組別

          分組

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          1

          10≤t<30

          0.16

          2

          30≤t<50

          20

          3

          50≤t<70

          0.28

          4

          70≤t<90

          6

          5

          90≤t<110


          (1)將表中空格處的數(shù)據(jù)補全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表;

          (2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖;
          (3)如果該校有1500名學(xué)生,請你估計該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時間不少于50min?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校九年級有24個班,共1000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測試,學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的成績,得到下列統(tǒng)計圖.

          (1)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù);
          (2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是( 。
          A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等
          B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等
          C.隨機抽取一個班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)
          D.隨機抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.

          (1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B(1,4)和點E(3,0)兩點.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點D在線段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D點的坐標(biāo);
          (3)在條件(2)下,在拋物線的對稱軸上找一點M,使得△BDM的周長為最小,并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標(biāo);
          (4)在條件(2)下,從B點到E點這段拋物線的圖象上,是否存在一個點P,使得△PAD的面積最大?若存在,請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,則S1S2 . (填“>”“=”或“<”)

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          同步練習(xí)冊答案