Question

兩個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形，擺放在直線l上（如圖（1）），CE=3cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（如圖（2）），四邊形MHND的面積是______cm²．

Answer 1

∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，
∴△CEN是等邊三角形，
∴CN=NE=CE=3cm，
∵兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是4cm，
∴HN=DN=4-3=1cm，
連接MN，
∵在Rt△MND和Rt△MNH中，

MN=MN HN=DN

，
∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），
∴∠MND=∠MNH，
∵∠DNH=∠CNE=60°，
∴∠MND=∠MNH=30°，
在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=

3

3

cm，
∴△MND的面積=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

cm²，
∴S_{四邊形MHND}=2S_△MND=2×

3

6

=

3

3

cm²．
故答案為：

3

3

．