Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下：

（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A，測得由點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為35°；

（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A，B，D在同一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；

（3）量出A，B兩點(diǎn)間的距離為4.5米．

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】10.5米

【解析】

試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD﹣DB=4.5構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解：設(shè)CD=x米；

∵∠DBC=45°，

∴DB=CD=x，AD=x+4.5；

在Rt△ACD中，tan∠A=，

∴tan35°=；

解得：x=10.5；

所以大樹的高為10.5米．

解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；

在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；

而AD﹣BD=4.5，

即﹣=4.5，

解得：CD=10.5；

所以大樹的高為10.5米．