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        1. 【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F

          1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.

          【答案】1)見解析;(2BF

          【解析】

          1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及ABAC,利用全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等得到兩對邊相等,一對角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;

          2)根據(jù)∠BAC45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC45°,再由ABAD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長,由BDDF求出BF的長即可.

          解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:ABC≌△ADE,且ABAC

          AEAD,ACAB,∠BAC=∠DAE,

          ∴∠BAC+BAE=∠DAE+BAE,即∠CAE=∠DAB,

          AECADB中,

          ,

          ∴△AEC≌△ADBSAS);

          2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC45°

          ∴∠DBA=∠BAC45°,

          由(1)得:ABAD,

          ∴∠DBA=∠BDA45°,

          ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,

          BD22AB2,即BD2

          ADDFFCACAB2,

          BFBDDF22

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,、為線段上兩動點(diǎn),且,過點(diǎn)、分別作的垂線相交于點(diǎn),垂足分別為、

          1)求證:

          2)試探究、、之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A10)和點(diǎn)By軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為

          ①求拋物線的解析式.

          ②點(diǎn)PA出發(fā),在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)EB出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動.當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),PBE的面積最大并求出最大值.

          ③過點(diǎn)A于點(diǎn)M,過拋物線上一動點(diǎn)N(不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)AM、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=x>0)的圖象與直線y=x+1交于點(diǎn)A2,m).

          1)求k、m的值;

          2)已知點(diǎn)Pn,0),過點(diǎn)P作平行于 y 軸的直線,交直線y=x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)y=x>0)的圖象于點(diǎn)C.若y=x>0)的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),記作圖形G.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

          ①當(dāng)n=4時(shí),直接寫出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo);

          ②若圖形G 恰有2 個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象,在下列結(jié)論

          ;

          時(shí),的增大而增大;

          ④方程的根是;

          中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖中實(shí)線所示,函數(shù)y=|a(x﹣1)2﹣1|的圖象經(jīng)過原點(diǎn),小明同學(xué)研究得出下面結(jié)論:

          ①a=1;②若函數(shù)yx的增大而減小,則x的取值范圍一定是x<0;

          若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是k>1;

          M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個(gè)不同點(diǎn),且m1<m2<m3<m4,則有m2+m3﹣m1=m4.其中正確的結(jié)論有( 。

          A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

          1)求拋物線的解析式.

          2)如圖,直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,作DF平行x軸交直線BC于點(diǎn)F,求△DEF周長的最大值.

          3)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Ny軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且位于拋物線對稱軸的右側(cè),是否存在以點(diǎn)PM,N,Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,如圖,觀測點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒,且,

          、之間的路程;

          請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)千米的限制速度?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A4,0)和點(diǎn)D-10),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)CBC平行于x軸交拋物線于點(diǎn)B,連接AC
          1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
          2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動;點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停動,過點(diǎn)NNQ垂直于BCAC于點(diǎn)Q,連結(jié)MQ
          ①求△AQM的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,并求出S的最大值;
          ②是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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