Question

【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

的面積．

Answer 1

【答案】m=2 1或

【解析】

（1）本題可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的兩個(gè)根，然后根據(jù)這兩個(gè)根都是正整數(shù)求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后將m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出a，b的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)確定符合條件的a，b的值，進(jìn)而得出三角形的面積．

關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是整數(shù)．

，，，

，

設(shè)，是此方程的兩個(gè)根，

，

也是正整數(shù)，即或2或3或6或9或18，

又m為正整數(shù)，

；

把代入兩等式，化簡(jiǎn)得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，a、b是方程的兩根，而，由韋達(dá)定理得，，則、．

，時(shí)，由于

故為直角三角形，且，．

，時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．

，時(shí)，因，故能構(gòu)成三角形．

綜上，的面積為1或．