Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=7．點P是長方形內一動點，點Q是DC邊上的動點．若△ABP的面積為12，則AP+BP+PQ的最小值是_____．

Answer 1

【答案】14

【解析】

根據△ABP的面積為12，AB=8，從而可以得到點P到線段AB的距離，然后即可得到點P所在的直線，再根據最短路徑，可以得到到A和B的距離之和最小的點P所在的位置，再根據點到直線的所有線段中垂線段最短，可以得到點P到線段DC的最短距離，從而可以得到AP+BP+PQ的最小值．

解：∵△ABP的面積為12，AB=8，

∴點P到線段AB的距離為=3，

∴點P所在的直線離線段AB的距離為3，

作點A關于點P所在的直線的對稱點A′，連接BA′交點P所在的直線于點P′，作P′Q′⊥DC于點Q′，

則AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值，

∵∠A′AB=90°，A′A=6，AB=8，

∴由勾股定理得：A′B=10，

∵AD=7，

∴P′Q′=7﹣3=4，

∴BA′+P′Q′=10+4=14，

故答案為：14．