Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊與函數(shù)y=（x＞0）圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是BC的中點(diǎn)，則四邊形ACFE的面積等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四邊形OABC是矩形，F是BC的中點(diǎn)，可設(shè)F（m,n）,則B（m,2n）,又E點(diǎn)在拋物線上，則E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面積.F在反比例函數(shù)的圖形上可得到mn的關(guān)系，

再依據(jù)S四邊形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.

解：∵邊形OABC是矩形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴可設(shè)F（m,n）,則B（m,2n）,又E點(diǎn)在拋物線上，則E（,2n），

∵F在拋物線上，

∴mn=8,

∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），

∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,

∴S矩形OABC=2mn,

S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,

S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,

∵S四邊形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,

∴S四邊形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,

∵mn=8,

∴S四邊形ACFE =mn+2=6.