Question

【題目】一個(gè)箱子內(nèi)有4顆相同的球，將4顆球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計(jì)取球10次，現(xiàn)已取了8次，取出的結(jié)果如表所列：

次數(shù)	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
號(hào)碼	1	3	4	4	2	1	4	1

若每次取球時(shí)，任一顆球被取到的機(jī)會(huì)皆相等，且取出的號(hào)碼即為得分，請(qǐng)回答下列問題：

（1）請(qǐng)求出第1次至第8次得分的平均數(shù)．

（2）承（1），翔翔打算依計(jì)劃繼續(xù)從箱子取球2次，請(qǐng)判斷是否可能發(fā)生「這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，請(qǐng)計(jì)算出發(fā)生此情形的機(jī)率，并完整寫出你的解題過程；若不可能，請(qǐng)完整說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）第1次至第8次得分的平均數(shù)是2.5；（2）后兩次的得分不小于2、不大于4的概率為．

【解析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

（2）先根據(jù)這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4得出后兩次得分的范圍，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．

（1）第1次至第8次得分的平均數(shù)=2.5；

（2）∵這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4，

∴這10次得分之和不小于22、不大于24，

而前8次的得分之和為20，

∴后兩次的得分之和不小于2、不大于4，

列表得：

（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）

∴一共有16種情況，其中得分之和不小于2、不大于4的有6種結(jié)果，

這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4的概率為．