Question

【題目】如圖，一條自南向北的大道上有O、A兩個景點(diǎn)，O、A相距20km，在O處測得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)O的北偏東37°方向，在A處測得景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東76°方向，且A、C相距13km .

（1）求：①A到OC之間的距離；

②O、C兩景點(diǎn)之間的距離；

（2）若在O處測得景點(diǎn)B 位于景點(diǎn)O的正東方向10km，求B、C兩景點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】（1）①16km②21km（2）17km

【解析】

(1)①作AH⊥OC于H，解直角三角形AHO即可得解；

②在Rt△AHC中，HC=5，故可求OC的長；

（2）作BG⊥OC于G，可求，再由勾股定理求出BC即可.

(1)①作AH⊥OC于H，

∵tan∠AOC=0.75，∴，

設(shè)AH=3x，則OH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，則AH=12，0H=16km

②在Rt△AHC中，HC==5，∴OC=OH+HC=21km

(2) 作BG⊥OC于G，∵∠AOC+∠COB=90°，∠BOC+∠OBG=90°，

∴∠AOC=∠OBG，

∴，又OB=10， ∴OG=6，BG=8，

∴CG=OC﹣OG=15，

∴BC==17km