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        1. 【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料(研學(xué)問題),嘗試解決問題:

          (a)某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)時(shí)遇到如下問題:如圖①,在RtABC中,∠C90°,D為邊BC上一點(diǎn),DADBEAD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠AEB120°,猜想BCEAEB的數(shù)量關(guān)系,并證明結(jié)論.大家經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):過點(diǎn)BBFAEAE的延長(zhǎng)線于F,如圖②所示,構(gòu)造全等三角形使問題容易求解,請(qǐng)寫出解答過程.

          (b)參考上述思考問題的方法,解答下列問題:

          如圖③,等腰△ABC中,ABAC,HAC上一點(diǎn),在BC的延長(zhǎng)線上順次取點(diǎn)E、F,在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)BD,使EFDB,過點(diǎn)EEGACDH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AF,若∠HDF+F=∠BAC

          (1)探究∠BAF與∠CHG的數(shù)量關(guān)系;

          (2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條和線段AF相等的線段,并證明你的結(jié)論.

          【答案】(a)BCAE+BE.證明見解析;(b)(1)CHG=∠BAF;(2)AFDG,證明見解析.

          【解析】

          a)如圖②中,結(jié)論:BCAE+BE.理由如下,只要證明△BAF≌△ABC,推出BCAF,再證明EFBE,可得BCAFAE+EFAE+BE;

          b)(1)由∠F+FDG=∠BAC,推出∠CHG=∠FDG+DCH=∠FDG+F+CAF=∠BAC+CAF=∠BAF;

          2)結(jié)論:AFDG.如圖③中,延長(zhǎng)BDR,使得BRCF,連接AR,作AJCFEG的延長(zhǎng)線于J.首先證明四邊形ACEJ,四邊形AJDR是平行四邊形,再證明△ABF≌△JED,想辦法證明∠1=∠2,即可解決問題.

          解:(a)如圖②中,結(jié)論:BCAE+BE.理由如下,

          DADB,

          ∴∠DBA=∠DAB,

          AFBF,

          ∴∠F=∠C90°,

          在△BAF和△ABC中,

          ∴△BAF≌△ABC(AAS),

          BCAF,

          ∵∠AEB120°=∠F+FBE

          ∴∠FBE30°,

          EFBE

          BCAFAE+EFAE+BE,

          BCAE+BE;

          (b)(1)如圖③中,

          ∵∠HDF+F=∠BAC

          ∴∠CHG=∠FDG+DCH=∠FDG+F+CAF=∠BAC+CAF=∠BAF,

          ∴∠CHG=∠BAF

          (2)結(jié)論:AFDG.理由如下,

          如圖③中,延長(zhǎng)BDR,使得BRCF,連接AR,作AJCFEG的延長(zhǎng)線于J

          AJCE,ACJE,

          ∴四邊形ACEJ是平行四邊形,

          AJCE,ACJE,

          ABCA

          JEAB,

          ABAC,

          ∴∠ABC=∠ACB

          ∴∠ABR=∠ACF,

          在△ABR和△ACF中, ,

          ∴△ABR≌△ACF(SAS),

          ARAF,

          BRCF,BDEF,

          DRCEAJ,EDBF,

          AJRD,

          ∴四邊形ARDJ是平行四邊形,

          JDARAF,

          在△ABF和△JED中, ,

          ∴△ABF≌△JED(SSS),

          ∴∠1=∠BAF,

          ∵∠BAF=∠CHG=∠2,

          ∴∠1=∠2,

          DGDJ,

          AFDG

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          (1)p=﹣4q3,求方程x2+px+q0的兩根.

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          (3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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          1)點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)為______(用含,的式子表示)

          2)若點(diǎn)A’的坐標(biāo)為,點(diǎn)C’的坐標(biāo)為,求,的值.

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