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        1. (2002•昆明)已知α、β是方程2x2-3x-1=0的兩個實數(shù)根,則(α-2)(β-2)的值是( )
          A.
          B.
          C.3
          D.
          【答案】分析:因為α、β是方程2x2-3x-1=0的兩個實數(shù)根,所以α+β=,αβ=-.又因為(α-2)(β-2)=αβ-2(α+β)+4,所以把前面的值代入即可求解.
          解答:解:因為α、β是方程2x2-3x-1=0的兩個實數(shù)根,
          所以α+β=,αβ=-,
          又因為(α-2)(β-2)
          =αβ-2(α+β)+4
          =--2×+4
          =
          故選A
          點評:把(α-2)(β-2)展開,轉(zhuǎn)化為關于2x2+3x-1=0的根與系數(shù)的關系解答.此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學問題時的作用.
          練習冊系列答案
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          (2002•昆明)已知矩形ABCD的面積為36,以此矩形的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系,設點A的坐標為(x,y),其中x>0,y>0.
          (1)求出y與x之間的函數(shù)關系式,求出自變量x的取值范圍;
          (2)用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S,并用下列方法,解答后面的問題:
          方法:∵(k為常數(shù)且k>0,a≠0),


          ∴當=0,即時,取得最小值2k.
          問題:當點A在何位置時,矩形ABCD的外接圓面積S最小并求出S的最小值;
          (3)如果直線y=mx+2(m<0)與x軸交于點P,與y軸交于點Q,那么是否存在這樣的實數(shù)m,使得點P、Q與(2)中求出的點A構成APQ的面積是矩形ABCD面積的?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2002年云南省昆明市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (2002•昆明)已知矩形ABCD的面積為36,以此矩形的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系,設點A的坐標為(x,y),其中x>0,y>0.
          (1)求出y與x之間的函數(shù)關系式,求出自變量x的取值范圍;
          (2)用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S,并用下列方法,解答后面的問題:
          方法:∵(k為常數(shù)且k>0,a≠0),


          ∴當=0,即時,取得最小值2k.
          問題:當點A在何位置時,矩形ABCD的外接圓面積S最小并求出S的最小值;
          (3)如果直線y=mx+2(m<0)與x軸交于點P,與y軸交于點Q,那么是否存在這樣的實數(shù)m,使得點P、Q與(2)中求出的點A構成APQ的面積是矩形ABCD面積的?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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