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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,圓的直徑為,在圓上位于直徑的異側有定點和動點,已知,點在半圓弧上運動(不與重合),過的垂線的延長線于點.

          )求證:

          )當點運動到弧中點時,求的長.

          )當點運動到什么位置時, 的面積最大?并求這個最大面積

          【答案】證明見解析;;(為直徑時最大, 最大值=

          【解析】試題分析:1)由圓周角定理知CAB=CPD,而∠ACB=PCD=90°,即可判定ABC∽△PCD,根據相似三角形的性質可得,即可得結論;2)當點P運動到AB弧中點時,過點BBEPC于點E.由題意知∠PCB=45°,CE=BE,而又∠CAB=CPB,得tanCPB=tanCAB=代入數值可求得PE的值,從而求得PC的值,由(1)知CD=PC,即可求得CD的長;(3)由題意知,SPCD=PCCD.由(1)可知,CD=PC即可得SPCD=PC2.故PC最大時,SPCD取得最大值;而PC為直徑時最大,即可求解.

          試題解析:

          為直徑,

          ,

          ,

          ,

          ,

          )當運動到中點時,過于點,

          為直徑, , ,

          ,

          的中點,

          ,

          ,

          ,

          從而

          由()得

          )當點上運動時,

          ,由()得,

          ,

          最大時, 取得最大值.

          為直徑時最大,

          最大值

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