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        1. 【題目】求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
          小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程.

          ①已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,________.
          ②求證:

          【答案】①AC⊥BD
          ②四邊形ABCD是菱形
          證明:
          ∵四邊形ABCD為平行四邊形,
          ∴BO=DO,
          ∵AC⊥BD,
          ∴AC垂直平分BD,
          ∴AB=AD,
          ∴四邊形ABCD為菱形
          【解析】已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC⊥BD,
          求證:四邊形ABCD是菱形.
          所以答案是:AC⊥BD;四邊形ABCD是菱形.
          【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y= 的圖象如圖所示,點P是y軸負半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論:
          ①若點M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
          ②當點P坐標為(0,﹣3)時,△AOB是等腰三角形;
          ③無論點P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
          ④當點P移動到使∠AOB=90°時,點A的坐標為(2 ,﹣ ).
          其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用.
          (1)探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
          探究|x﹣1|的幾何意義
          如圖①,在以O為原點的數(shù)軸上,設點A′對應的數(shù)是x﹣1,有絕對值的定義可知,點A′與點O的距離為|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應的數(shù)是x,點B對應的數(shù)是1.因為AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB.

          探究求方程|x﹣1|=2的解
          因為數(shù)軸上3和﹣1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1.
          探究:
          求不等式|x﹣1|<2的解集
          因為|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍.
          請在圖②的數(shù)軸上表示|x﹣1|<2的解集,并寫出這個解集.

          (2)探究二:探究 的幾何意義
          探究:
          的幾何意義
          如圖③,在直角坐標系中,設點M的坐標為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標為(x,0),Q點坐標為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO= = = ,因此, 的幾何意義可以理解為點M(x,y)與點O(0,0)之間的距離MO.

          探究:
          的幾何意義
          如圖④,在直角坐標系中,設點A′的坐標為(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標為(x,y),點B的坐標為(1,5),因為AB=A′O,所以AB= ,因此 的幾何意義可以理解為點A(x,y)與點B(1,5)之間的距離AB.

          探究 的幾何意義
          ①請仿照探究二的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程.
          的幾何意義可以理解為:

          (3)拓展應用:
          + 的幾何意義可以理解為:點A(x,y)與點E(2,﹣1)的距離和點A(x,y)與點F(填寫坐標)的距離之和.
          + 的最小值為(直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】校園廣播主持人培訓班開展比賽活動,分為 A、B、C、D四個等級,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題:
          (1)補全下面兩個統(tǒng)計圖(不寫過程);
          (2)求該班學生比賽的平均成績;
          (3)現(xiàn)準備從等級A的4人(兩男兩女)中隨機抽取兩名主持人,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學生的概率?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
          A.有1對或2對
          B.只有1對
          C.只有2對
          D.有2對或3對

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0),C(0,﹣2),直線l:y=﹣ x﹣ 交y軸于點E,且與拋物線交于A,D兩點,P為拋物線上一動點(不與A,D重合).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)當點P在直線l下方時,過點P作PM∥x軸交l于點M,PN∥y軸交l于點N,求PM+PN的最大值.
          (3)設F為直線l上的點,以E,C,P,F(xiàn)為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點F的坐標;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,動點M在以O為圓心,AB為直徑的半圓弧上運動(點M不與點A、B 及 的中點F 重合),連接OM.過點M 作ME⊥AB于點E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,過點M作⊙O的切線交射線DC于點N,連接BM、BN.
          (1)探究:如圖一,當動點M在 上運動時;

          ①判斷△OEM∽△MDN是否成立?請說明理由;
          ②設 =k,k是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
          ③設∠MBN=α,α是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
          (2)拓展:如圖二,當動點M 在 上運動時;

          分別判斷(1)中的三個結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.

          (1)求斜坡CD的高度DE;
          (2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)

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