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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)PCD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線APBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,射線BPDE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),作BM⊥AE于點(diǎn)M,作KN⊥AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,以下四個(gè)結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN=;③BP=4PK④PMPA=3PD2,其中正確的是( 。

          A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

          【答案】B

          【解析】

          根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP,由相似三角形的性質(zhì)得到AD=CE,作PI∥CEDEI,根據(jù)點(diǎn)PCD的中點(diǎn)證明CE=2PI,BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,得到BP=3PK,故錯(cuò)誤;作OG⊥AEG,根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG⊥MN,證明△MON是等腰三角形,故正確;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出∠OMN=,故正確;然后根據(jù)射影定理和三角函數(shù)即可得到PMPA=3PD2,故正確.

          解:作PI∥CEDEI,

          四邊形ABCD為菱形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠DAP=∠CEP,∠ADP=∠ECP,

          △ADP△ECP中,

          ∴△ADP≌△ECP,

          ∴AD=CE,

          ,又點(diǎn)PCD的中點(diǎn),

          ,

          ∵AD=CE,

          ∴BP=3PK,

          錯(cuò)誤;

          OG⊥AEG

          ∵BMAEM,KNAEN,

          ∴BM∥OG∥KN,

          點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),

          ∴MG=NG,又OG⊥MN,

          ∴OM=ON,

          △MON是等腰三角形,故正確;

          由題意得,△BPC,△AMB,△ABP為直角三角形,

          設(shè)BC=2,則CP=1,由勾股定理得,BP=

          AP=,

          根據(jù)三角形面積公式,BM=,

          點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),

          ∴PB=3PO,

          ∴OG=BM=

          MG=MP=,

          tan∠OMN=,故正確;

          ∵∠ABP=90°,BM⊥AP,

          ∴PB2=PMPA,

          ∵∠BCD=60°,

          ∴∠ABC=120°

          ∴∠PBC=30°,

          ∴∠BPC=90°,

          ∴PB=PC,

          ∵PD=PC

          ∴PB2=3PD,

          ∴PMPA=3PD2,故正確.

          故選B

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某水果店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元,其中甲種水果8/千克,乙種水果18/千克.12月份,這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為:甲種水果10/千克,乙種水果20/千克.

          1)若該店12月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同,將多支付貨款300元,求該店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?

          2)若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,求wa的函數(shù)關(guān)系式;

          3)在(2)的條件下,若甲種水果不超過(guò)90千克,則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】北京第一條地鐵線路于1971115日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).截至20171月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山”.某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè),今春種植四類(lèi)樹(shù)苗,園林部門(mén)從種植的這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了4000棵,將各類(lèi)樹(shù)苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將各類(lèi)樹(shù)苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹(shù)和楊樹(shù)的成活率較高,且楊樹(shù)的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

          1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹(shù)所對(duì)的圓心角為   度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

          2)該市今年共種樹(shù)16萬(wàn)棵,成活了約多少棵?

          3)園林部門(mén)決定明年從這四類(lèi)樹(shù)苗中選兩類(lèi)種植,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求恰好選到成活率較高的兩類(lèi)樹(shù)苗的概率.(松樹(shù)、楊樹(shù)、榆樹(shù)、柳樹(shù)分別用AB,C,D表示)

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          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,⊙B的半徑為2P⊙B上的動(dòng)點(diǎn),則PD+PC的最小值等于_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,MBC邊的中點(diǎn),E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點(diǎn)FG

          (1)求證:;

          (2)當(dāng)BC2=2BABE時(shí),求證:∠EMB=ACD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求證:DAF≌△DCE

          2)求證:DE是⊙O的切線.

          3)若BF2DH,求四邊形ABCD的面積.

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